如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，∠1＝∠2，求证AB＝AC
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证明：过点D做AC 、 AB边的垂线DE 、 DF分别交AC AB于点D 、 F
在三角形AFD和三角形AED中
角1=角2（已知）
角AFD=角AED=90度
AD=AD（公共边）
所以AFD全等于三角形AED
所以FD=EF
在三角形FBD和三角形ECD中
角DFB=角DEC=90度
FD=DF（已证）
BD=DC（已知）
多以三角形FBD全等于三角形ECD（HL）
所以角B=角C
所以AB=AC（等腰三角形定义）
在三角形AFD和三角形AED中
角1=角2（已知）
角AFD=角AED=90度
AD=AD（公共边）
所以AFD全等于三角形AED
所以FD=EF
在三角形FBD和三角形ECD中
角DFB=角DEC=90度
FD=DF（已证）
BD=DC（已知）
多以三角形FBD全等于三角形ECD（HL）
所以角B=角C
所以AB=AC（等腰三角形定义）
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