Question

初中数学问题 高手大神进~~~

等腰直角三角形abc角acb=90度ac=bc=5cm，d为三角形abc的一个外角，角abf的平分线上一点角adc=45度cd交ab于e
1.证AD=CD
2.求AE的长

Answer 1

你看是不是下面这样的图，如果是，运用圆内接四边形可以容易证明。

因为已知角ADC＝45＝角ABC

两角共对AC边，

所以ADBC四点共圆，

角DBF是圆内按四边形ADBC的外角

角DBF＝角CAD

BD是角分线，所以角ABD＝角CAD

而角ABD＝角ACD（同弧所对圆周角）

所以角DAC=角DCA

所以AD=CD

(2)

在等腰三角形DCA中，顶角ADC＝45

所以角ACD＝（180-45）/2＝67.5

在三角形AEC中，角CAE=45,角ACE=67.5

所以角AEC=180-45-67.5=67.5

所以三角形AEC是等腰三角形

所以AC=AE=5