在三角形ABC中 角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sin（A+π/6）=c/2b（1）求角
在三角形ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sin（A+π/6）=c/2b（1）求角B的大小（2）若b=根号3，S为三角形ABC的面积，求S+3cosAcos...
在三角形ABC中 角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足sin（A+π/6）=c/2b（1）求角B的大小（2）若b=根号3，S为三角形ABC的面积，求S+3cosAcosC的最大值，并求出此时角A与角B的值
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(1)sin(A+π/6)=2cosA
sinAcosπ/6+cosAsinπ/6=2coaA
√3/2sinA+1/2cosA=2cosA
√3/2sinA=3/2cosA
tanA=√3
∴A=π/3
(2)1/3=cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9c²+c²-a²)/(6c²)
∴a²=8c²，∴a=2√2c
∴cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)=(9c²+8c²-c²)/(12√2c²)=2√2/3
∴sinC=√(1-8/9)=1/3
sinAcosπ/6+cosAsinπ/6=2coaA
√3/2sinA+1/2cosA=2cosA
√3/2sinA=3/2cosA
tanA=√3
∴A=π/3
(2)1/3=cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9c²+c²-a²)/(6c²)
∴a²=8c²，∴a=2√2c
∴cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)=(9c²+8c²-c²)/(12√2c²)=2√2/3
∴sinC=√(1-8/9)=1/3
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虽然已经晚了一天，但还是给好评吧
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