Question

已知f(x)=sin(2x-π/6），若存在a∈（0，π）使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则 a的值为？

为何不能因f(x)的对称轴为x=a，2x-π/6=π/2+kπ得x=π/3+kπ/2，得a=π/3？
PS 正答为π/2

Answer 1

追问

谢谢！但是因为是选择题，所以请问有什么更简略的办法吗？还有此处的f(x+a)=f(x-a)有什么性质，可判断对称轴吗？

追答

你想贪省力，反而帮倒忙，还是老实点推导，免得出错。
这个推导过程并不繁难，而且“心里踏实”。

追问

此处的f(x+a)=f(x-a)有什么性质，可判断对称轴吗？

追答

对于任意x，f(x+1)=f(x-1)恒成立，你说有没有对称性呢？