Question

整数幂到底是什么，求数学高手

Answer 1

问题：对于k^n,从1累加到m，求解

显然对于一次幂（自然数求和）高斯已经解决，事实上一次幂可以降幂成0次幂（也就是1）

降幂：对于k^n，我们要把他拆成两项，那只能是k^(n+1)-(k-1)^(n+1),该式用二次项定理展开后，n+1次幂会抵消掉，把含有k^n的那个项当成x解出来，大概就是k^n=(k^(n+1)-(k-1)^(n+1)+n(n-1)k^(n-1)+……），把这个式子两边累加，结果是∑k^n=m^(n+1)-(1-1)^(n+1)+…… 省略号代表的部分也是一个累加式，但是与原式相比，降幂。

对于任意阶的幂，连续降幂到0或者1，问题可解。

如果从j累加到i，那么我们可以先求从1到i的和，再减去从1到j的和。

追问

谢谢

追答

不谢

Answer 2