Question

如图,在三角形abc中,ab=ac,d为底边bc上一点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别为e，f.1、要得到DE=DF点D该

满足什么条件？2、在（1）的条件下，试探究直线AD上任意一点P所具有的特征，并说明理由...急求！！

Answer 1

∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D、E、F是三边的中点
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF，∴∠FDE=∠DFE＝60°
∵△DMN是等边三角形
∴∠MDN＝60°，DM=DN
∴∠FDE＋∠NDF=∠MDN ∠NDF
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE，∠MDF=∠NDE， DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE

设EN与BC交点为P，连结NF
由△ABC是等边三角形且D、F分别是AB、BC的中点可得△DBF是等边三角形
∴∠MDN=∠BDF＝60°
∴∠MDN－∠BDN =∠BDF－∠BDN
即∠MDB=∠NDF
在△DMB和△DNF中，DM=DN，∠MDB=∠NDF，DB=DF
∴△DMB≌△DNF
∴∠DBM=∠DFN
∵∠ABC =60°
∴∠DBM =120°
∴∠NFD =120°
∴∠NFD ∠DFE =120° 60°=180°
∴N、F、E三点共线
∴F与P重合
∴F在直线NE上

(2)
成立
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点
∴DE，DF，EF为△ABC的中位线
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°
又∠MDF ∠FDN=60°
∠NDE ∠FDN=60°
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE,∠MDF=∠NDE， DM=DN
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE

（3） MF=NE仍成立

追问

完全跑题