Question

如图（1），在△ABC中∠ABC=45°，∠A＜90°，H是高AD与BE的交点，求证：BH=AC．

如图（1），在△ABC中∠ABC=45°，∠A＜90°，H是高AD与BE的交点，求证：BH=AC．
如图（2），在△ABC中∠ABC=45°，∠A＞90°，H是高AD与BE所在直线的交点，则BH=AC还成立吗？先画出图形，再证明你的猜想．

Answer 1

证明：
1、
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBE+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBE
∵∠ABC＝45
∴AD＝BD
∴△BDH≌△ADC
∴BH＝AC
2、成立
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADB＝∠ADC＝∠BEC＝90
∴∠CAD+∠C＝90, ∠CBH+∠C＝90
∴∠CAD＝∠CBH
∵∠ABC＝45
∴AD＝BD
∴△BDH≌△ADC
∴BH＝AC