Question

一元二次方程式根与系数的关系问题求解 如图第八题。 百度知道上有答案说如下： x1和x2是

一元二次方程式根与系数的关系问题求解
如图第八题。
百度知道上有答案说如下：

x1和x2是方程x^2-x-2013=0的根
根据韦达定理有：x1+x2=1
x1*x2=-2013

x1^3+2014x2-2013
=(x1+2013)x1+2014x2-2013
=x1^2+2013x1+2014x2-2013
=x1+2013+2013x1+2014x2-2013
=2014(x1+x2)
=2014

上面的解，我很奇怪第二步中，（x1+2013）x1是怎么来的，有人说是按上面x∧2+2014x-2013移项得到的，而我想说，那个方程的两个实数根应当不想等，为何下面一定是（x1+2013）x1，括号当中的x1也可以是x2吧？

不管如何，此题详细点看看

Answer 1

因为x1,x2是方程的根，所以x1²-x1-2013=0, 则x1²=x1+2013,
另根据韦达定理x1+x2=1, x1*x2=2013
x1^3+2014x2-2013
=(x1+2013)*x1+2014x2-2013 （将x1²=x1+2013整体带入）
=x1²+2013x1+2014x2-2013 （将x1²=x1+2013整体带入）
=x1+2013+2013x1+2014x2-2013
=2014(x1+x2)
=2014
祝你学习进步！

Answer 2

根据x1是方程x^2-x-2013=0的根来的，x1^2-x1-2013=0的根，x1^2＝x1＋2013，所以x1³＝x1²＋2013x1，