Question

线性规划问题

一、建立线性规划模型。
某公司生产I、II两种产品，市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1—4月每月需10000件，5—9月每月40000件，10—12月每月100000件；产品II在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。该公司生产这两种产品成本为：产品I在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品II在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。该公司每月生产这两种产品的能力总和不超过120000件。产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，该公司仓库容量为15000立方米，占用公司仓库每月每立方米库容需1元；如该公司仓库不足时，可从外面租借，租用外面仓库每月每立方米库容需1.5元。试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？

Answer 1

解：（1）因为目标函数向左平移取最小值，向右平移取最大值，
所以要使目标函数为z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，
使之与直线AC重合即可。
使z=0，则可求得目标函数曲线的斜率k=-1/a，
即：-1/a=(2-1)/(4-1)=1/3，
所以a=-3；
（2）目标函数为z=x+ay仅在(5,1)处取得最大值，
则使得目标函数向右平移与三角形ABC的最后重合点只有点B，
这时k>0时，都满足题意，这时a<0，
k<0时，须使k的斜率小于直线BC的斜率，即，k=-1/a<(2-1)/(4-5)=-1，
可求得，0<a<1，
综上所述，a的取值范围是，a<0或0<a<1，即a<1，a≠ 0.
这样可以么？