Question

如果数列｛an}满足a1=2,a2=1,且（an-1-an)／(anan-1)=(an-an+1)／(anan+1)(n≥2),则此数列的第10项为？

急！谢谢！

Answer 1

（an-1-an)／(anan-1)=(an-an+1)／(anan+1),
然后化简得an=（2*an-1*an+1）/（an+1+an-1）
倒数倒一倒，得1/an=1/2（1/an+1+1/an-1）
化简得1/an- 1/an-1 =1/an+1-1/an
即{1/an-1/an-1}为等差数列，（n≥2)。
然后可得d=1/2，1/a10=5，a10=1/5