Question

关于圆的数学问题

已知 如图圆O1和圆O2相交于A.B两点
实验操作 （1）将一个直尺放在圆O1和圆O2的上方，让直尺和圆O1相切于D点和圆O2都相切于C点连接AD。AC.BD.BC,直上下移动
探究：（1）角CAD和角CBD有什么关系，用你学过的数学知识证明你的发现。
（2）若将直尺向下移动使和圆O1相交于D.F点和圆O2都相交于C.E点，连接AD.AC,BE.BF（1）的结论是否成立，若成立请加以证明，若不成立请说明理由

Answer 1

【ok，我已经更改了回答，突然发现第一问没这么烦。第二问是按“角CAD和角CBD有什么关系”做的，也改了】

不好意思，我不会用几何画板画切线，所以楼主就自己画图吧

1）∠CAD和∠CBD互补，即∠CAD+∠CBD=180°

证：连接AB【很简洁】

∵直线DC是圆O1和圆O2的公切线，D，C分别是切点

∴∠CDA=∠ABD，∠ACD=∠ABC（弦切角等于它所夹的弧对的圆周角）

∴∠DCB=∠DBA+∠ABC=∠ADC+∠ACD

∵△ADC中，(∠ADC+∠ACD)+∠DAC=180°（三角形内角和180°）

∴∠DBC+∠DAC=180°

2）我想按照你的图，平移后的DC与圆O1，O2的交点，从左到右应是 D，F，E，C吧

【下面已更改】
∠DAC与∠DBC不互补，即∠DBC+∠DAC≠180°

证：连接AB
∵∠FDA=∠FBA，∠ECA=∠EBA（同圆中同弧所对的圆周角相等）

∴∠FBE=∠FBA+∠EBA=∠FDA+∠ECA

∵△DAC中，（∠FDA+∠ECA）+∠DAC=180°（三角形内角和180°）

∴∠FBE+∠DAC=180°

∵∠FBE+∠DAC=180°，∠DBC≠∠FBE

∴∠DBC+∠DAC≠180°】
即∠DAC与∠DBC不互补

【希望对你有帮助】
【如有不懂请Hi上问我】

Answer 2

我没发花个圆，先求大梯形的面积，连接OP和OM，这op=OM=15过O点做垂直与PQ和MN，与PQ交点为A，与MN交点为B这利用勾股定理求的OA=12，ob=9，则梯形的高AB=21，面积为（18+24)乘以21除以2=441，小面积为也是这样做的小面积就是PQ和MN在同一个半圆上。AO=12,OB=9，高AB=3.面积63.

Answer 3

过O作两弦的垂线OA，OB，连接OP、OM，
由于两弦平行OA、OB在同一直线上，在直角三角形OAP、OBM中用勾股定理
(1)
当两弦在O的两侧时，高为√(15^2-9^2)+√(15^2-12^2)=12+9=21
梯形面积＝(18+24)*21/2=441
(2)
当两弦在O的同侧时，高为√(15^2-9^2)－√(15^2-12^2)=12－9=3
梯形面积＝(18+24)*3/2=63