Question

已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0},B={x|x小于0},若A交B不等于空集,求m的取值范围??

解：∵B={x|x<0}，且A交B不等于空集
∴A中的方程有负数解
由判别式△=16m^2-8m-24≥0得：
m≤-1或m≥3/2

①当方程有两个负根时，则根据韦达定理：
x1+x2=2m<0
x1*x2=2m+6>0
∴-3<m<0

②当方程有一负根，一非负根时，
x1*x2=2m+6<=0
∴m≤-3

∴综上：m的取值范围是m≤-1

m的取值范围不应该是m＜0吗
从画图来看

Answer 1

∵B={x|x小于0},若A交B等于空集

∴x2-4mx+2m+6=0无解或者根≥0

∴△=16m²-8m-24<0或者2m+6=0或者△≥0且4m>0且2m+6>0

∴-1∴m=-3或者m>-1

扩展资料

方程（组）或不等式（组）的所有解均在其解集中，解集中的所有元素均为方程（组）或不等式（组）的解。无解的方程（组）或不等式（组）的解集为空集。

线性代数里向量（或矩阵）方程的解集是向量（或矩阵），这类元素构成集合，就不能称为区间或区域了。

函数方程（微分方程和积分方程）的解集是函数，解集里的元素都是函数。

对于二元不等式（组）的解集就是一个平面区域。

Answer 2

注意方程有负数解是前提

也就是首先要满足m≤-1或m≥3/2

此外，①②是或的关系，-3<m<0与m≤-3并集得m<0

然后m<0 与   m≤-1或m≥3/2 取交集得

m≤-1

如图

追问

不应该取并集吗
什么时候取值看是取
并集还是交集

追答

其中之一满足的情况时取并集
都要必须满足的取交集

A中的方程有负数解，这个一定要满足，所以它跟其他的一定要取并集
而其他的就是下面的①②两种情况

对于①和②，其中之一都能满足有有负数解，所以①和②之间取并集

所以①和②取并集得到的集合m<0 再与 有负数解得到的m≤-1或m≥3/2 取交集

Answer 3

解：∵B={x|x<0}，且A交B不等于空集
∴A中的方程有负数解
由判别式△=16m^2-8m-24≥0得：
m≤-1或m≥3/2

①当方程有两个负根时，则根据韦达定理：
x1+x2=2m<0
x1*x2=2m+6>0
∴-3<m<0

②当方程有一负根，一非负根时，
x1*x2=2m+6<=0
∴m≤-3

∴综上：m的取值范围是m≤-1 如有疑问欢迎追问。如果满意谢谢采纳哦。

追问

我不是让你把答案在抄一遍啊大哥我是问怎么通过那么多式子取综合m取值谢谢