Question

抽象复合函数求偏导。z=z(x,y),x=f(u,v),y=g(u,v)

下面的这一步怎么来的呢？希望有人能解释一遍啊....T^T

Answer 1

这是实际是链式求导的应用。
解释如下：
z对u的一阶偏导数，是z对x的偏导数乘以x对u的偏导数以及z对y的偏导数乘以y对u的偏导数的和。
同理有：
z对v的一阶偏导数，是z对x的偏导数乘以x对v的偏导数以及z对y的偏导数乘以y对v的偏导数的和。

Answer 2

z的自变量有两个，x，y，而x，y又都是u，v的函数，那z要对u求偏导，是不是首先要对中间变量x，y求偏导呢？同理，对partial z/partial u进一步对u偏导，还是一样的处理方法。

你先按部就班的写出来！整理后就看清楚了。

追问

有具体式子的我写得出来，但是这都是符号的..我写着写着就乱了...
你能帮帮忙写一遍给我看吗？

追答

是这样，如果我写出来，还是那个样子，其实那一步本身就没有太复杂，你只需注意，对两个函数乘积的形式求导数，怎么求呢？虽然是偏导乘偏导，与一元的形式本质一样。