Question

急求高数题目答案！谢谢

题目有点多，还请好心人帮下忙，能给解答步骤最好了，看下怎么解的。谢谢。工作几年了实在是做不出。。。

Answer 1

15 第一象限内的交点是（1,1）
x在[0,1]时，x>=x^3

I=∫dx∫e^(x^2)dy (x的积分区间是[0,1],y的积分区间是[x^3,x]
I=∫e^(x^2)(x-x^3)dx=1/2∫e^(x^2)dx^2-1/2∫x^2*e^(x^2)dx^2
令t=x^2,t∈[0,1]
I=1/2[∫e^tdt-∫te^tdt]=1/2[e^t-∫tde^t]=1/2(e^t-te^t+∫e^tdt)=1/2(2e^t-te^t)=1/2[(2e-e)-2]=e/2-1

16 0/0型，用罗必塔法则
原式=lim (1-cosx)/(2xsinx+x^2cosx)=lim sinx/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx)=lim cosx/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xcosx-2xsinx-x^2cosx)=1/(2+4-0-0-0)=1/6

17 (1) 不限制的情况下
ðR/ðX=14-8y-4x=0
ðR/ðy=32-8x-20y=0
解得x=3/2,y=1时有最大值
即电视广告费1.5万元，报纸广告费1万元时有最大值R为41.5万元
（2）即x+y<=1.5
令y=1.5-x 显然（1.5 >=x>=0)
代人得 R=15+14x+32(1.5-x)-8x(1.5-x)-2x^2-10(1.5-x)^2=40.5-4x^2
显然x=0，y=1.5时有最大值40.5
即报纸广告费为1.5万元时有最大值40.5万元

18 k=y'=-2x=-2*(-1)=2
所以 切线方程为y=2(x+1),即2x-y+2=0

19令t=√（x+1)
x∈[1,2],t∈[√2,√3]
原式=∫1/(t+t^3)d(t^2-1)=∫2t/(t+t^3)dt=2∫1/(1+t^2)dt=2arctant
=2(π/3-arctan√2)=2π/3-2arctan√2