Question

如图，已知直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的

如图，已知直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上可以移动的点，且点P在点A的左侧，PM⊥x轴，交直线y=-x+6于点M，有一个动圆O′，它与x轴、直线PM和直线y=-x+6都相切，且在x轴的上方．当⊙O'与y轴也相切时，点P的坐标是

Answer 1

P在x轴上，设点P坐标为（2x，0），则圆心O坐标为（x，x），圆的半径R=x
设圆与直线Y=－X+6的切点为N，连接ON，直线ON⊥直线Y=－X+6
已知直线ON过点O（x，x），且ON⊥直线Y=－X+6，可得ON方程为y=x
解方程组Y=－X+6，Y=X 得X=3，Y=3，即交点N坐标为（3，3）
点N到圆心O的距离=半径，则
(3 - x) +(3 - x) = x
解得 x=6 - 3√2 或 x=6 + 3√2（舍去，点P在点A右侧，点O也应在点A右侧）
所以P点坐标为(12 - 6√2，0)

追答

望采纳哦～

不明白可以提问的

追问

答案确定正确么？⊙﹏⊙

追答

确定吖

追问

谢谢⊙▽⊙

那个，图上点辅助线肿么画QAQ

懂了●﹏●

追答

要得

追问

P点只有一个坐标？

我好像看到有的上面有2个答案。

追答

要舍去一个

我写了的吖

追问

还有一个p是不是和o重合？

追答

点P在点A右侧，点O也应在点A右侧

追问

是和o重合，不是o'

追答

嗯啊

Answer 2

读完题目可以得出以下结论：满足题义的P点有2个，一个是O点，即PM与y轴重合另一个是在y轴左边，具体过程给你写下面，稍等

追问

过程？

两个一个是（3，3）还有一个是（12-6√2，0）？

追答

不是。一个可以确定是（0,0）。另一个我还在算。
楼上的答案我刚在别处看到了，直接照抄来的吧。
题目明明说p点在a点左侧，所以当圆于y轴也相切时，（0,0）肯定符合题意

仔细看了楼上复制来的答案，发现应该是有三种情况，即三个符合题义的P点。大致位置如下图。第三种，我还没算出来P点具体值，但肯定是对的。回头你可以去问一下你们老师看看。

追问

谢谢