Question

（n/n+π）≤n【(1/n＾2+π）+(1/n＾2+2π）+。。。+(1/n＾2+nπ）≤n＾2

（n/n+π）≤n【(1/n＾2+π）+(1/n＾2+2π）+。。。+(1/n＾2+nπ）≤n＾2/n＾2+π，为什么是这样？

Answer 1

证明：limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】<limn(1/n^2+1/n^2+...+1/n^2)
=limn*n/n^2=limn^2/n^2=1
又因为limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】>limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+nπ)+......(1/n^2+nπ)】
=limn(n/(n^2+nπ)
=limn/n+π)
=1
所以limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】=1 成立。