Question

一道数学题，很急·在线等

实数X.Y满足（根号下X^2+1997根号完-X）乘（根号下Y^2+1997根号完-Y）=1997

求X+Y的值

要过程·谢谢了

Answer 1

∵[√(x²+1997)-x][√(x²+1997)+x]=x²+1997-x²=1997
∴√(x²+1997)+x=√(y²+1997)-y-------①
同理√(x²+1997)-x=√(y²+1997)+y-----②
①+②得√(x²+1997)=√(y²+1997)
∴x²=y²
若x=-y
则x+y=0
若x=y
代入①得
√(x²+1997)+x=√(x²+1997)-x
∴x=y=0
∴x+y=0

综上 x+y=0

Answer 2

现在第一个式子 两边同时乘以一个（根号下X^2-1997根号完-X）

左边可以运用平方差公式 运算 得到1997 乘（根号下Y^2+1997根号完-Y）

两边的1997消掉 就可以得到一个式子 整理一下就可以得到一个

关于 X+Y=。。。的式子了

同样 两边同时乘以一个（根号下Y^2-1997根号完-Y）

也可以得到一个关于 X+Y=。。。的式子

两个式子相加 得到 2（X+Y）=0

所以 X+Y=0