Question

利用高斯公式的方法计算积分∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy,

其中∑是柱面x2+y2=a2介于0≤z≤1之间的部分外侧

Answer 1

根据高斯公式可得
∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,

Answer 2

根据高斯公式可得∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2。

高斯公式通过建立坐标曲面积分与三重积分之间的关系，将坐标曲面积分化为三重积分计算，矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分，给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式.是研究场的重要公式之一。

扩展资料：

高斯公式计算积分注意事项：

在使用三角换元的过程中一般需要指定，能够让x取到的范围内的三角函数的角度的范围，比如让x有效的范围应该为x>0或x<-1。所以严格的来说，为三角函数为应该分区间进行后面的运算过程。

比如令x+1/2=(1/2)sect，则x= (1/2)sect-1/2，则x可以取为(0，π/2)(此即为三角已经发布的解题过程)或(π/2，π)(这个区间讨论在正切开方多了一个负号，后面的正弦函数值用x表示时取值多了一个负号，所以得到结果表达式一样)。

参考资料来源：百度百科-高斯公式

参考资料来源：百度百科-积分