Question

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，

A/7=B/5=C/3，这个结论为什么错，理由

Answer 1

设
b+c=4s
c+a=5s
a+b=6s
解这个方程组，得到a=3.5s b=2.5s c=1.5s ，也满足三角形条件。这个结论应该是对的。如果硬要说错，那就是A,B,C不应该大写，大写字母代表点，小写字母代表长度。
再我也说不上来了

追问

这是边的比，我要角的比，OK？

ABC是角的关系。。。

追答

嗯没看明白你写的。知道了边的关系后可以用正弦定理得到角的关系。
a/sinA=b/sinB=c/sinC
得到
sinA/7=sinB/5=sinC/3
所以A/7=B/5=C/3是错的

追问

为什么得到sinA/7=sinB/5=sinC/3
就可以判断A/7=B/5=C/3？？？

追答

采取反证。
假设A/7=B/5=C/3成立，你可以根据A+B+C=180算出来A,B,C角各是多少度，
然后带入sinA/7=sinB/5=sinC/3 计算，是不成立的。

追问

Maybe 你是对的，谢谢啊。。

Answer 2

∵(b+c):(c+a)=4:5∴4c+4a=5b+5c 4a-5b-c=0①
同理2a-b-3c=0②a-5b+6c=0③
①-③得3a-7c=0 3a=7c a/c=7/3 a/7=c/3
②+③得3a-6b+3c=0④
把3a=7c代入④得10c-6b=0 10c=6b c/b=3/5 c/3=b/5
∴a/7=b/5=c/3 经检验，a、b、c是三角形三边。
∴结论成立。
【原来是角之比么……】
大概地画一个三角形，边可以设定为7，5，3
做最长边的垂线。
然后设最长边一部分为x，另一边即为7-x
用勾股定理25-x²=9-（7-x）²
解得x=65/14
然就就是利用余弦查度数，能得到大概的三个角的大小。
cosC=13/14 大约是22°
剩下的请Lz自己算下吧，小生没学过那啥公式啊QTZ
或者直接代到结论里面，角的综合是106°【大概的值】
于是就不成立了。

追问

这是边的比，我要角的比，OK？

追答

不是“综合”是“总和”抱歉。

Answer 3

∵（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6
∴（b+c）：（c+a）：（a+b）：2*（a+b+c）=4：5：6：15…………前面三项加起来

∴（b+c）：（c+a）：（a+b）： （a+b+c）=4：5：6：7.5…………第四项除以二

∴a：b：c =3.5:2.5:1.5 =7：5：3…………………………………………第四项分别减去前面三项

追问

这是边的比，我要角的比，OK？

Answer 4

设b+c=4x
c+a=5x
a+b=6x
则解方程组得
a=3.5x b=2.5x c=1.5x
结论应该是对的

追问

这是边的比，我要角的比，OK？