Question

高等数学，1和2有什么区别？1和3有什么区别？写下答案。

Answer 1

1 f(x)=lnx=ln[1+(x-1)]= ∑<n=0,∞>(-1)^n(x-1)^(n+1)/(n+1),
-1<x-1≤1, 0<x≤2.
2. f(x)=lnx=ln[2+(x-2)]=ln2+ ln[1+(x-2)/2]
= ln2+∑<n=0,∞>(-1)^n[(x-2)/2]^(n+1)/(n+1)
= ln2+∑<n=0,∞>(-1)^n(x-2)^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)],
-1<(x-2)/2≤1, -2<x-2≤2, 0<x≤4.
3. f(x)=lnx, f'(x)=1/x, f''(x)=-1/x^2, f'''(x)=2!/x^3,...
f'(0),f''(0),...不存在，所以不能展开成x的幂级数。

追问

这个是函数㏑(x+1)在哪里展开的？

追答

在 x 处展开的。
1/(1+x)=∑ (-1)^n*x^n,
ln(1+x)=∫ (-1)^n*x^(n+1)/(n+1),

追问

1/(1+x)是在哪点展开得到你的上面那个式子的呢？

追答

在 x = 0 处， 这是函数展开基本公式。

追问

好吧，我只能死记一下了

追答

1/(1+x)=∑ (-1)^n*x^n,
1/(1-x)=∑ x^n,

书上都有的

追问

但我明白在哪里展开。书上可没写

追答

展开成 x 的幂级数， 就是在 x=0 处展开。就像你给的第3小题一样。

Answer 2

直接套公式不就得了，三个式都不一样

追问

我感觉1和3一样啊。求过程！！

追答

默认是x=0时的展开式