Question

求解2道高一数学题···

Answer 1

第一题第一问试卷上已经解答
（2）设x1, x2是方程ax²+2bx+c=0的两个不等根
|AB|=|x2-x1|=√[(2b/a)²-4c/a]=2√(b²-ac)/a 注意-b=a+c
=2√[(c/a)²+（c/a)+1] 其中c/a<0得到一个二次函数
所以|AB|有最小值√3，无最大值。

2 （1） 由a+b+c=0, c>0, 3a+2b+c>0
有 a+b=-c<0
令f(x)=3ax²+2bx+c,则f(0)=c>0
f(2/3)=4a/3+4b/3+c=(a+b)/3<0
f(1)=3a+2b+c>0
所以函数图像与x轴有两个不同的交点
（2）因为 2a+b=2a+b+(a+b+c)=3a+2b+c>0 推出 b/a>-2
又a+b<0 推出 b/a<-1
故 -2<b/a<-1
(3) 同第一题的第二问
|x2-x1|²=4[（b/3a)²+（b/3a)+1/3] 因为 -2/3<b/3a<-1/3
易得 |x2-x1| ∈ [√3/3,2/3)

Answer 2

1）
令y=0,a+b+c=0 b=-a-c
3a^2+2bx+c=0
△=4b^2-12ac=4(a+c)^2-12ac= 4a^2-4ac+4c^2=(2a-c)^2+3c^2
c>0
所以△=（2a-c)^2+3c^2>0
所以与x轴有两个不同的交点
2）
f(0)=c>0 f(1)=3a+2b+c>0
3a+2b+c-2(a+b+c)>0 a-c>0 a>c>0
3a+2b+c-(a+b+c)>0
2a+b>0 b>-2a b/a>-2
a+b+c=0 b=-a-c<-a b/a<-1

所以，:a>0且－2<b/a<－1
3）
第三问就是韦达定理的应用
3ax^2+2bx+c=0
根据韦达定理有
x1+x2=-2b/3a
x1x2=c/3a
|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(4b^2-3ac)/9a^2
c=-a-b
(4b^2-3ac)/9a^2=(4b^2+3a^2+3ab)/9a^2
然后引用第二问的结论－2<b/a<－1
即可证出结论

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关键是敢于写，真个题目其实条件很充裕，除了麻烦没什么
祝学业进步