Question

圆O半径为1cm，△ABC为圆O的内接三角形，且BC=根号2，求∠A

求详细过程

我还没学到正弦定理....

Answer 1

正弦定理就可以了。

根据正弦定理：
BC/sin∠A = 2R。

根号2/sin∠A = 2*1
解得 sin∠A = 根号2/2.

所以 ∠A = 45°或 135°。

没学过也可以证。

连接CO并延长和圆O交于M。

根据圆周角，
∠M = ∠A，
在△BCM中，你能得到，
BM = BC =1 (勾股定理）
这时，∠A = ∠M = 45°，

这是一种情况 (∠A 锐角）

另一种∠A钝角类似，
（比如，A`就在劣弧BC上，也是符合题意的，这时，∠A=135°）
得到∠A = 135°。

综上，∠A=45°或135°。

Answer 2

45°
因为BC的长度是根号2，那么连接OB、OC，即可得到∠BOC=90°
那么∠A的度数就是∠BOC的一半，45°