Question

谁会这道初中数学题

求证，如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示，作出以这条边为直径的圆）
画出图，并写出过程
快。。。。。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

已知：△ABC，CD是AB边上的中线，求CD=1/2AB

求证：三角形ABC是直角三角形

证明：以D为圆心，CD为半径画圆

∵CD=1/2AB=AD=AB

∴圆D过A、B、C三点

∵AB为圆D的直径
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°）

∴三角形ABC是直角三角形

追问

因为CD=AD=BD
所以圆D过ABC三点
能解释一下为什么吗

追答

点D是圆心，CD为半径
而CD=AD=BD
∴CD=AD=BD=r

即A、B、C三点都在圆上
即圆D过A、B、C三点

采纳一个格式这么不规范的，你不厚道哦，做人不能这样

追问

谢谢你，虽然我没采纳，不过解释的很详细
嘻嘻，我刚才没有再看你的回答。sorry(*^__^*)
O(∩_∩)O~

追答

今后采纳请采纳先作答而且准确完整的，毕竟别人是在及时热心地帮助你，要懂得珍惜别人的劳动

追问

嗯嗯，我已经很真诚的道歉了哦，大侠就放过我吧

Answer 2

证明:
在AC上取一点G，使GC=BD,连接DG
AB=AC,BD=CG.AD=AG.
AD/AB=AG/AC,GD平行BC
CG=BC=CF,C为线段GF中点
又DG平行CE
故E为DF中点
所以DE=EF
打字不易，如满意，望采纳。

追问

有图吗，

Answer 3

设CD为△ABC中AB边的中线且 CD=AB/2 则 AD=CD BD=CD 所以 <A=<DCA <B=<DC B
因为 <A+<B+<ACB =180° 所以 <A+,B+<DCA+<DCB=2(<A+<B)=180° 所以<A+<B=90°
所以这个三角形为直角三角形

Answer 4

证明:
在AC上取一点G，使GC=BD,连接DG
AB=AC,BD=CG.AD=AG.
AD/AB=AG/AC,GD平行BC
CG=BC=CF,C为线段GF中点
又DG平行CE
故E为DF中点
所以DE=EF

追问

有图吗，我不知道那些字母在园的哪些地方

Answer 5

作出圆之后，三顶点都在圆上，而直径所对圆周角是直角，所以是直角三角形。