设a为实数,且1<x<3,试讨论关于x的方程x2-5x+3+a=0的实数解的个数
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x^2-5x+3+a=0
Δ=25-4(3+a)
=13-4a
(1) 当Δ<0时
13-4a<0
a>13/4时，方程无解
(2) 当Δ=0时
13-4a=0
a=13/4
x=5/2∈(1,3)
a=13/4时，方程有一个实数解
(3) 当Δ>0时
13-4a>0
a<13/4
x=[5±√(13-4a)]/2
1<[5-√(13-4a)]/2<[5+√(13-4a)]/2<3
5-√(13-4a)>2
3>√(13-4a)
9>13-4a
a>1
[5+√(13-4a)]/2<3
5+√(13-4a)>6
√(13-4a)>1
13-4a>1
a<3
1<a<3时，方程有两个实数解
Δ=25-4(3+a)
=13-4a
(1) 当Δ<0时
13-4a<0
a>13/4时，方程无解
(2) 当Δ=0时
13-4a=0
a=13/4
x=5/2∈(1,3)
a=13/4时，方程有一个实数解
(3) 当Δ>0时
13-4a>0
a<13/4
x=[5±√(13-4a)]/2
1<[5-√(13-4a)]/2<[5+√(13-4a)]/2<3
5-√(13-4a)>2
3>√(13-4a)
9>13-4a
a>1
[5+√(13-4a)]/2<3
5+√(13-4a)>6
√(13-4a)>1
13-4a>1
a<3
1<a<3时，方程有两个实数解
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