Question

已知集合A=﹛x x²+（p+2)x+1=0,x∈R}，若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

Answer 1

A∩R+=空集，说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
(1)A=空集
方程无解，判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4<p<0
(2)A≠空集
方程有两个负根或0，判别式大于等于0且两根和小于等于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)=<0
p²+4p≥0且p>=-2
(p≤-4或p≥0)且p>=-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得，实数p的取值范围是p>-4

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

Answer 2

解：集合A=﹛x x²+（p+2)x+1=0,x∈R}，若A∩R+=空集

1、A为空集
2、集合A中的元素为负实数和0
解1：A要为空集则△＜0
△=（p+2)²-4＜0

解得：-4＜P＜0
解2：要有解，且为负实数和0
△≥0且x1+x2＜0且x1x2≥0

△≥0解得P≤-4或P≥0
x1+x2=-b/a=-P-2＜0

解得：p＞-2
综上要有解，且为负实数和0解时P≥0
综合1、2若A∩R+=空集,求实数p的取值范围P＞-4
以上回答你满意么？