Question

已知二次函数图像的顶点坐标是（2,3）且经过（-1,0），求这个二次函数的表达式 ？？？

Answer 1

解：
设二次函数是 y =a(x+b)²+c
由顶点坐标是 （2，3），得 b= -2，c =3
即 y =a(x-2)² +3
把 x =-1，y =0 代入，得 0 =a(-1-2)²+3
即 9a +3 =0
所以 a = -1/3
所以原函数是 y = -1/3(x-2)² +3

已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,1），且经过（1,-3），求这个二次函数的表达式

同样的道理，y = a(x+1)² +1
而 -3 = 4a+1，得 a = -1
所以 y = -(x+1)²+1
或 y = -x²-2x

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追问

太感谢你啦谢谢啦 这两个呢？？！ 已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,1），且经过（1,-3），求这个二次函数的表达式 / 已知二次函数图像经过点（0,9），（1，0）和（-2,3），求这个二次函数的表达式

追答

同样的方法。自己动手动脑吧

Answer 2

由于已知顶点坐标为（2,3），
所以设二次函数为y=a(x-2)²+3
代入（-1,0），得：0=9a+3
a=-1/3
所以，y=-1/3(x-2)²+3

追问

太感谢你啦谢谢啦 这两个呢？？！ 已知二次函数图像的顶点坐标是（-1,1），且经过（1,-3），求这个二次函数的表达式 / 已知二次函数图像经过点（0,9），（1，0）和（-2,3），求这个二次函数的表达式

追答

由于已知顶点坐标为（-1,1），
所以设二次函数为y=a(x+1)²+1
代入（1,-3），得：-3=2a+1
a=-2
所以，y=-2(x+1)²+1

设二次函数为y=ax²+bx+c
9=c
0=a+b+c
3=4a-2b+c
解得：a=-4，b=-5，c=9

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Answer 3

y=x²-1