Question

一道数学题，急

n为某一自然数，代入代数式n^5-n中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果是？
A.7770
B.7775
C.7776
D.7779
要详细过程，谢

Answer 1

n^5-n=n(n-1)(n+1)((n^2)+1)
6一定整除n(n-1)（n+1）所以排除 BD
n=5k+r r=-1.1.-2.2.0
当r=-1.1。0时5整除n(n-1)(n+1)
当r=-2。2时 5整除(n^2)+1
所以5整除n(n-1)(n+1)((n^2)+1) 故选A

Answer 2

n^5-n=n(n^4-1)
n 与n^4-1 必有一个为偶数
又因为任何一个数四次方的结果的个位只能是 0,1,6,5
因此n(n^4-1)的个位必是0
所以选A

Answer 3

∵n^5-n=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)

即这是五个连续自然数的积

而五个连续自然数的积 个位数为0

所以选A 7770

Answer 4

A.代入2五次方后个位是2减掉得0.同理代入其他值，都得0

Answer 5

答案是7770:n的5次方减去n，可以提个n出来。n乘以(n的4次方减去1)，因为n的4次方减去1可以约等于n的4次方。在自然数中6的4次方等于1296。……最后一小点自己想咯

Answer 6

n^5-n=n(n^4-1)
=n(n^2+1)(n^2-1)
=n(n^2+1)(n+1)(n-1)

而7770=10*777=2*5*7*111=2*5*7*3*37=2*3*5*7*37=6（6-1）（6+1）（6^2+1）
7775=5*1555=5*5*311（不符合） 311是质数
7779=3*2593 2593是质数
7776=9*9*16*6（不符合）

故只能选 A