Question

高一数学等比数列

已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=ln an,b3=18. b6=12,
则数列{bn}的前n项和的最大值等于？

Answer 1

a3=a1*q^2=e^(b2)=e^18
a6=a1*q^5=e^(b6)=e^12
则a6/a3=q^3=e^12/e^18=e^(-6)
得q=e^(-2),a1=e^22
等比数列{an}的通项公式为e^(24-2n)
数列{bn}满足bn=ln(an)
则数列{bn}的通项公式为(24-2n)

(楼上提示的正确,不过抛去b12项,前11项的和还是132)
当n=12时,bn=0,而an不等于1,则不存在bn=0,所以不存在b12项
但是当n>12时,bn<0
所以{bn}的前n项和Sn取最大值时,n=11
则Sn(n=11)=(b1+b11)*11/2=132