定义在R上的函数f(x),当x∈(-1,1]时,f(x)=x^2-x,且对任意x满足f(x-2)=

定义在R上的函数f(x),当x∈(-1,1]时,f(x)=x^2-x,且对任意x满足f(x-2)=a×f(x)其中a>0,则函数f(x)在区间(5,7]上的最小值是?答案... 定义在R上的函数f(x),当x∈(-1,1]时,f(x)=x^2-x,且对任意x满足f(x-2)=a×f(x)其中a>0,则函数f(x)在区间(5,7]上的最小值是?答案是-1/(4×a^3) 展开
千尔竹V1
2014-08-22 · TA获得超过122个赞
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5<x≤7
-1<x-6≤1
又当x属于(-1,1]时,f(x)=x^2-x
所以
f(x-6)=(x-6)^2-(x-6)=x^2-13x+42=(x-13/2)^2-1/4
又对任意的x满足,f(x-1)=af(x),(常数a>0)
含义是:自变量每减去1的差的函数值等于原函数值的a倍,
f(x-6)=f[(x-5)-1]=af(x-5)=a^2f(x-4)=…=a^6f(x)
a^6f(x) =(x-13/2)^2-1/4
f(x)=1/a^6*[(x-13/2)^2-1/4]
5<13/2≤7
函数f(x)在区间(5,7]上的最小值是
f(13/2)=-1/(4a^6)
是否可以解决您的问题?
碧霞缘君明
2014-08-22 · TA获得超过4280个赞
知道大有可为答主
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5<x<=7 -1<x-6<=1
f(x-6)=af(x-6+2)=af(x-4)=a*af(x-2)=a*a*af(x)
f(x)=f(x-6)/a^3 =[(x-6)^2-(x-6)+1/4-1/4]/a^3=[(x-6-1/2)^2-1/4]/a^3>=-1/4a^3
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