Question

定义在R上的函数f（x），当x∈（-1，1]时,f（x）=x^2-x，且对任意x满足f（x-2）=

定义在R上的函数f（x），当x∈（-1，1]时,f（x）=x^2-x，且对任意x满足f（x-2）=a×f（x）其中a＞0，则函数f（x）在区间（5，7]上的最小值是？答案是-1/（4×a^3）

Answer 1

5<x≤7
-1<x-6≤1
又当x属于(-1,1]时,f(x)=x^2-x
所以
f(x-6)=(x-6)^2-(x-6)=x^2-13x+42=(x-13/2)^2-1/4
又对任意的x满足，f(x-1)=af(x)，(常数a>0)
含义是：自变量每减去1的差的函数值等于原函数值的a倍，
f(x-6)=f[(x-5)-1]=af(x-5)=a^2f(x-4)=…=a^6f(x)
a^6f(x) =(x-13/2)^2-1/4
f(x)=1/a^6*[(x-13/2)^2-1/4]
5<13/2≤7
函数f(x)在区间(5,7]上的最小值是
f(13/2)=-1/(4a^6)
是否可以解决您的问题？

Answer 2

5<x<=7 -1<x-6<=1
f(x-6)=af(x-6+2)=af(x-4)=a*af(x-2)=a*a*af(x)
f(x)=f(x-6)/a^3 =[(x-6)^2-(x-6)+1/4-1/4]/a^3=[(x-6-1/2)^2-1/4]/a^3>=-1/4a^3