Question

在△ABC中,边AB,AC上分别取D,E两点，使BD=CE，DE的延长线交BC的延长线于F，求证DF/EF=AC/AB

要过程

Answer 1

做EM∥AB，交BC于M

∴△FEM∽△FDB(∠FEM=∠FDB，∠FME=∠FBD)

∴EF/DF=EM/BD

∵EM∥AB

∠CEM=∠A，∠CME=∠B

∴EM/AB=CE/AC

即EM/CE=AB/AC

∵BD=CE

∴EM/BD=EM/CE

∴EF/DF=AB/AC

即DF/EF=AC/AB

追问

那过点D做DM∥于AC行不？
谢谢

追答

可以

∵DM∥AC

∴△FEC∽△FDM

∴EF/DF=CE/DM

∵DM∥AC

∴△BDM∽△BAC

∴BD/AB=DM/AC

即BD/DM=AB/AC

∵BD=CE

∴BB/DM=CE/DM

∴EF/DF=AB/AC

即DF/EF=AC/AB

追问

谢谢

追答

可以