Question

用函数极限的定义证明lim x→∞ sinx/x∧3=0

求证明。

Answer 1

对于任意的ε>0，都存在X=[ε]^(1/3)，当x>X时，
|sinx/x^3-0|<|1/x^3|<ε（|sinx|<1），原式得证

追问

[ε]^(1/3)是怎么取的？

追答

首先想到放缩sinxX(待定)时，1/x^3<1/X^3，根据定义要满足x^3<ε，所以可以让X^3<ε，这样x^3<X^3<ε，解出X=[ε]^1/3

追问

x^3<1/X^3这里有点问题

追答

什么问题

什么问题

追问

x^3为什么小于1/X^3

追答

因为证明的时候我们要找出一个和ε相关的X值，当x>X时，满足小于ε的条件，注意是x>x

追问

你原来写的是不是1/x∧3<1/X∧3?貌似x∧3<1/X∧3不可能吧。

追答

不好意思，打的时候太费劲，出了点问题，你说的对，应该是1/x^3