Question

高一函数问题

根据已知条件，求函数表达式

1、已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)．
2、已知f(x -1）=x^2-6x -7，求f(x)
3、已知f（x）+2f(1/x）=x(x≠0）求f(x)

请写一下过程

Answer 1

1、
f(0+1)-f(0)=0-1
f(1)=1
f(1+1)-f(1)=1-1
f(2)=1
(0,2) (1,1) (2,1)有这三点可得到:
f(x)=1/2x^2-3/2x+2

2、
f(x-1)=(x+1)(x-7)=((x-1)+2)((x-1)-6)
f(x)=(x+2)(x-6)

3、
f(x)+2f(1/x)=x (1)
f(1/x)+2f(x)=1/x (2)
(1)-2*(2) 得：-3f(x)=x-2/x
f(x)=(2/x-x)/3 (x≠0)

Answer 2

1 c=2 X=0 则 F(1)-2=0-1=-1 X=-1 则F（0）-F(-1)=-2其他的自己算吧
2 令T=X-1 X=T+1 F(T)=(T+1)^2-6(T+1)-7 剩下的自己算吧
3 第三个是什么类型的函数？

Answer 3

第一道题，现设出2次函数，例如ax2+bx+c=0,然后x=-1时得到F(-1)=4,X=0时，F(1)=3，且又已知F(0)=2，那么知道了3个量，就可以算出A,B,C了。
第二道题没看清题目。
第三道题，带值，比如1和-1，2跟-2，然后做个图出来，看出是跟什么函数，然后跟第一题样，设出函数式，带值算出变量！

Answer 4

1.f(x)=ax^2+bx+2 (将f（0）=2带入一元二次一般形式得到c）
f(x＋1)－f(x)＝a(x+1)^2+b(x+1)+2-(ax^2+bx+2)=2ax+a+b=x-1
可以得到 2a=1，a+b=-1
解得a=1/2,b=-3/2
∴f(x)=（1/2）x^2-(3/2)x+2;

2.令t=x-1，则x=(t+1)
f(t)=(t+1)^2-6(t+1)-7=(t+1-7)(t+1+1)=(t-6)(t+2)
即f(x)=（x-6）（x+2）=x^2-4x-12

3. f（x）+2f(1/x）=x(x≠0）①
（………………记得初中的二元一次方程组吗？这里把 f（x）或f(1/x）当成一个整体来做运算的）
f（1/x）+2f(x)=1/x ②
2*②-①： 3f(x)=2/x-x
∴f(x)=[2/(3x)]-x/3（x≠0).