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方程是齐次方程,以y为自变量,x为因变量,令u=x/y,则x=yu,dx=udy+ydu,代入,(1+2e^u)(ydu+udy)+2e^u(1-u)dy=0。
分离变量,得(1+2e^u)du/(u+2e^u)=-dy/y。
两边积分,得ln(u+2e^u)=-lny+lnC,所以y(u+2e^u)=C。
代入u=x/y,原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。
分离变量,得(1+2e^u)du/(u+2e^u)=-dy/y。
两边积分,得ln(u+2e^u)=-lny+lnC,所以y(u+2e^u)=C。
代入u=x/y,原方程的通解是x+2ye^(x/y)=C。
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