求数学大神解决下面两题，谢谢！
（1)
判别式为：
[-(m-2)]²-4*(-m²/4)
=m²-4m+4+m²
=2m²-4m+4
=2(m²-2m+1)+2
=2(m-1)²+2＞0
所以无论m为何值，方程总有二个不相等的实数根
（2）
当m=0时，方程为x²+2x=0，解得x=0或x=-2
可满足|-2|=|0|+2，所以m=0满足
当m≠0时
因为x1x2=-m²/4＜0，即x1x2异号
|x1|=|x2|+2，
当x1为负，x2为正时
x1=-x2+2，即x1+x2=2
即m-2=2，解得m=4
代入方程得x²-2x-4=0
解得x=1±√5
当x1为正，x2为负时
-x1=x2+2，即x1+x2=-2
所以m-2=-2，得m=0
综上可得m的值为0或4
且当m=0时，x1=0,x2=-2
当m=4时，x1=1-√5，x2=1+√5
2、m=12
x1+x2=8，所以2(x1+x2)=16
又3x1+2x2=18
所以x1=2
代入方程得4-16+m=0
解得m=12
3、
（1）x1+x2=1，x1x2=(k+1)/4k
（2x1-x2)(x1-2x2)
=2x1²-5x1x2+2x2²
=2(x1+x2)²-9x1x2
=2-9(k+1)/4k
=(-k-9)/4k=-3/2
即-12k=-2k-18
即10k=18
解得k=9/5
方程有二根，则16k²-4*4k(k+1)≥0
即-16k≥0，解得k≤0
又k≠0
所以k＜0
所以不存在k
（2）
x1/x2+x2/x1-2
=(x1²+x2²)/x1x2-2
=((x1+x2)²-2x1x2)/x1x2 -2
=(1-(k+1)/4k)/(k+1)/4k) -2
=(3k-1)/(k+1) -2(k+1)/(k+1)
=(3k-1-2k-2)/(k+1)
=(k+1-4)/(k+1)
=1- 4/(k+1)
因值为整数，且4的正负约数有±1、±2、±4
所以k=0、-2、1、-3、3、-5
又因k＜0
所以k=-2、-3、-5
（3）
k=-2，则方程为-8x²+8x-1=0
即8x²-8x+1=0
解得x=(2±√2)/4
所以x1/x2=((2+√2)/4)/((2-√2)/4)或((2-√2)/4)/((2+√2)/4)
得x1/x2=3±2√2
如还不明白，请继续追问。
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4题：
答：
1）
判别式=(m-2)²+4*(m²/4)=2m²-4m+4=2(m-1)²+2>0恒成立
所以：方程恒有两个相异的实数根
2）
根据韦达定理有：
x1+x2=m-2
x1*x2=-m²/4
因为：|x2|=|x1|+2，|x2|-|x1|=2
两边平方：(|x2|-|x1|)²=4
(x1+x2)²-2x1*x2-2|x1*x2|=4
(m-2)²+m²/2-m²/2=4
m-2=2或者m-2=-2
解得：m=4或者m=0
m=4时，x1=1-√5，x2=1+√5
m=0时，x1=-2，x2=0
3题：
答：
4kx²-4kx+k+1=0
k(2x-1)²+1=0
(2x-1)²=-1/k>0
解得：k<0
1）根据韦达定理：
x1+x2=1
x1*x2=(k+1)/(4k)
因为：(2x1-x2)(x1-2x2)=-3/2
所以：2x1²-5x1*x2+2x2²=-3/2
所以：2(x1+x2)²-9x1x2=-3/2
所以：2-9(k+1)/(4k)=-3/2
所以：9(k+1)/(4k)=7/2
所以：9k+9=14k
所以：5k=9
解得：k=9/5>0，不符合
所以：不存在k值符合题意
2）
x1/x2+x2/x1-2
=(x1²+x2²)/(x1x2)-2
=(x1+x2)² /(x1x2)-4
=4k/(k+1)-4
=(4k-4k-4)/(k+1)
=-4/(k+1)为整数
则k+1为4的因数
所以：k+1=-4、-2、-1、1、2、4
对应解得：k=-5或者-3（正数及0不符合舍弃）
3）
k=-2，则x1x2=(k+1)/(4k)=1/8
x1+x2=1
所以：
(x1²+x2²)/(x1x2)
=(x1+x2)²/(x1x2) -2
=1/(1/8)-2
=6
即有：r+1/r=6
r²-6r+1=0
解得：r=(6±4√2)/2
所以：r=3±2√2
