Question

学霸救命T_T

Answer 1

解：对于①，由定义，当a≥1时，

a b ≥1，故ln + （a b ）=ln（a b ）=blna，

又bln + a=blna，故有ln + （a b ）

=bln + a；

当a＜1时，a b ＜1，故ln + （a b ）=0，又

a＜1时bln + a=0，所以此时亦有

ln + （a b ）=bln + a．由上判断知①正

确；

对于②，此命题不成立，可令a=2，b=

，由定义ln + （ab）=0，

，则ab=

ln + a+ln + b=ln2，所以ln + （ab）

≠ln + a+ln + b；由此知②错误；

对于③，当a≥b＞0时，

≥0，当a≥b≥1时，

ln + a-ln + b=lna-lnb=

成立；当a＞1＞b时，ln + a-ln + b=lna，

此时 ，故命题成立；同理可验证当

1＞a≥b＞0时，

立；当 ＜1时，同理可验证是正确的，

故③正确；

对于④，可分a≤1，b≤1与两者中仅有

一个小于等于1、两者都大于1三类讨

论，依据定义判断出④是正确的

故答案为①③④