Question

如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定

如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两个小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在为库仑力的作用下，偏离B球x的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为T，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距B为1/2x处平衡，则A受到绳的拉力为
A、T B、2T
C、4T D、8T
详细！！！！！！！！

Answer 1

选 D、8T

这个题有个大前提就是角AOB很小。因为8T只是近似的估算值，角AOB越小，这个估算值越精确。

如左边那图（我画得很简易，其中粗线表示力，你把图点大了看）

A表示A球开始的位置，C表示A球变化后的新平衡位置

因为AB=2CB，由库伦定理可知，库仑力由原来的F变为了4F。要想在水平方向实现平衡，绳的张力在水平方向的分量也应该为原来的4倍。但是由于角COB变为了原来的角AOB的一半，当角度很小时正弦值也变为了原来的一半，所以绳的张力要变为原来的8倍才可能使水平方向平衡。

整个过程不需要去考虑竖直方向的受力，因为质量是可以改变的。首先要将就水平方向的受力，水平方向受力确定了，竖直方向也就自然确定了，质量也就能算出来了。在这个题中，若角度AOB是很小的角，则库仑力在竖直方向的分量非常小，与绳的张力在竖直方向上的分力比起来可忽略不计，所以重力与绳的张力是同步增加的，也是8倍。

另外，我前面说了，这道题只是个估算，只有当角AOB很小的时候才能成立，为什么呢？

1.从我前面的分析可以看出用到了角AOB很小的条件，因为当角α很小的时候sinα才约等于α，才会有sin(α/2)=(sinα)/2，最后才会得出8T，否则这倍数中会出现三角函数

2.请看右边一个图，严格来说，A球变化后的新平衡位置应该是右图所标的C点，很明显C点是不在AB连线上的，而AB=2CB。所以角COB都不是角AOB的一半，而库仑力的方向也不像原来那样沿着BA的方向，而是沿着BC的方向，所以解出来的结果是非常复杂的，且依赖于角度AOB。如果角度AOB很小，这一切差别都可以忽略不计的，C就可以看成是AB的中点。

该题所给选项是很简单的，你应该马上就明白这是估算，否则辛辛苦苦算了半天却得不到正确的结果，真是费力不讨好。

Answer 2

D，距离减半，库仑力变为4倍，同时为保持该位置重力需再增大一倍，共8倍，四边形法则故张力也变为8倍。

Answer 3

A

Answer 4

图呢

Answer 5

ew