Question

计算矩阵的秩

第一行1 -5 6 -2
第二行2 -1 3 -2
第三行-1 -4 3 0

Answer 1

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

参考资料来源：百度百科-矩阵的秩

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Answer 5

矩阵的秩反映了矩阵的固有特性一个重要的概念。

定义1.并购急; n矩阵A，任意k决定行k列（1磅; K＆磅;分{M，N}）上的k阶的宪法元素路口子矩阵，此子矩阵行列式，称为k-阶子式A.一个二阶子

例如，行阶梯形式，并且所选择的行和列3 4，3，在它们由两个子矩阵行列式中的元素的交点是矩阵样式的顺序。分型的最大数量的排列顺序是不为零

定义2. A =（AIJ）m×n个被称为矩阵A

，记为RA，或烂柯山。

特别规定均居零矩阵是为零。

显然rA≤min（米，n）的易得：

如果A具有至少一个的r次分型是不等于零，并在r中<分钟（米，N），A是所有的R + 1阶子式都为零，则A的秩为r。

可以直接从秩为n的n阶可逆矩阵的定义可以得到，通常是可逆矩阵又称为满秩矩阵，DET（A）SUP1; 0;满秩矩阵是奇异矩阵，DET（A）= 0。