Question

高二数学关于双曲线的一道解答题，要详细解答噢

Answer 1

(1)a=2，b=√5，c=3，F(3，0）
e=c/a=3/2=｜MN｜/｜MF｜(设N点是M到准线的距离的垂足）
∴｜MN｜=(2/3)*｜MF｜
｜PM｜+(2/3)*｜MF｜=｜PM｜+｜MN｜（其最小值，该是P点到准线的距离）
准线l：x=a^2/c=4/3，P（3，-1）
∴（｜PM｜+(2/3)*｜MF｜）min=3-4/3=5/3
(2)｜PM｜-｜MF｜≤｜PF｜ (三角形两边差小于第三边）
｜PF｜=1
∴-1≤｜PM｜-｜MF｜≤1
(3)左焦点F'(-3，0），｜PF'｜=√[（3+3）^2+(-1)^2]=√37
P在右支内，M在右支上取得最小值的可能性较大
｜MF'｜-｜MF｜=2a=4--------① （定值）
｜MF'｜+｜PM｜≥｜PF'｜=√37-----------② （当P、M、F'三点共线时取等号，即min）
②-①得｜PM｜+｜MF｜=√37-4 （最小值）
∴M点就是直线PF'与双曲线在右支上的交点
直线PF'：y/(x+3)=-1/6
y=-(x+3)/6代入双曲线
得讨厌圆锥曲线的运算，自己算吧！