Question

高中数学题。第二问怎么做

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Answer 1

a（n+1）=-1/（an+2）
an+2=-1/a（n+1）
等式两边各-1，有
an+1=-[1+1/a（n+1）]=-[a（n+1）+1]/a（n+1）
a（n+1）=-[a（n+1）+1]/（an+1）
等式两边各+1，有
a（n+1）+1=1-[a（n+1）+1]/（an+1）
等式两边各除以a（n+1）+1，有
1=1/[a（n+1）+1]-1/（an+1）
依此类推，有
1=1/（a2+1）-1/（a1+1）
各等式左右分别相加，得
n=1/[a（n+1）+1]-1/（a1+1）
看原来的题目貌似没有给出a1，a1=-1/2是用笔写的。如果没有给出a1，我只能算到这了。如果给出a1，那就简单了，代入就能得到an的表达式。
至于要证明的不等式
前面一项是[（n+2）/（n+1）]^（n+1）化成[1+1/（n+1）]^（n+1）这个极限熟悉吧？结果是e
后面一项是[n/（n+1）]^n，化成（n+1）/n×[1-1/（n+1）]^（n+1），后面的高阶项极限也熟悉吧?是1/e，总的就是e×1/e×（n+1）/n=（n+1）/n＞1。得证

追问

很厉害，但是能不能麻烦您再说一下那两个极限是怎么得到的

追答

这算是常用极限公式吧，至于推导，你可以百度下（1+1/n）^n和（1-1/n）^n

追问

好谢谢

Answer 2

加我QQ 还有就是即使采纳 酒气死死死六一舞吧