Question

数学题，解答后资料我，还有2

Answer 1

(1) mx²-(4m+1)x+3m+3=0    (m>1)

△=(4m+1)²-4m(3m+3)

=(16m²+8m+1)-(12m²+12m)

=4m²-4m+1

=(2m-1)²

∵m>1，∴(2m-1)²>1，即△>0

∴方程有两个不相等的实数根

(2) 设方程的两个实数根分别为x1,x2

由求根公式可解得两个根分别为

x1=[(4m+1)-√(2m-1)²]/(2m)=(m+1)/m=1+1/m

x2=[(4m+1)+√(2m-1)²]/(2m)=3

∴函数y=x1-3x2=1+1/m-9=-8+1/m

这是一个对称点在(0,-8)的双曲线的一部分

(3) 函数图像左侧沿m=2对称翻折后，翻折部分新函数式为 y=-8+1/(4-m)，

其定义域为m∈[2,3]，值域为[-7.5,-7]

∵直线y=2m+b与原函数在m>2的部分始终有一个交点

∴只需让直线与翻折部分有一个与原函数不重合的交点即可

由此可知，满足条件的直线自变量范围为m∈(2,3]

结合翻折部分的值域，即有 y(2)=4+b<-7.5，且y(3)=6+b≥-7

易解得 -13≤b<-11.5