如图，已知△ABC中，AD是中线，P是AD上一点．过C作CF∥AB，延长BP交AC于E．试说明BP²=PE•PF
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延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD
又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD
∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM
∴△APE∽△MPB
∴PE/BP=AP/MP①
∵AB‖MC
∴△ABP∽△FMP
∴AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD
又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD
∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC‖BM
∴△APE∽△MPB
∴PE/BP=AP/MP①
∵AB‖MC
∴△ABP∽△FMP
∴AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF
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