Question

有关数学的一到问题，大家帮帮忙吧~

题目是这样的：数列1,1+2,1+2+2^2+……+2^n-1，…的前99项和问？

这是个填空题，但是请帮忙写出详细过程，谢谢啦~

Answer 1

有个这样的规律：2^0+2^1+2^2+…+2^n=[2^(n+1)]-1

原数列可化为：
2^0 , 2^0+2^1, 2^0+2^1+2^2, ..., 2^0+2^1+2^2+....+2^98
即
2^0, [(2^2）-1], [(2^3)-1], ……… ，2^99-1
………………………………(后面98项都有-1)

和=2^0 + [(2^2）-1] + [(2^3)-1]+……+ [（2^99）-1]
=（2^0+2^2+2^3+。。。。+2^99 ） -98
=（2^0+2^1+2^2+2^3+。。。。+2^99 ）-2-98
=(2^100)-1-100=(2^100)-101

认真看看吧，我自己写的。虽然写的有点俗。。不过应该对你有用的。。

额。改了几次了，还ok吧。。

Answer 2

这个题具体我不帮你算了，我给你解法：错位相减法。
1,1+2,1+2+2^2，...，1+2^2+...+2^n-1
第99个数为1+2+...+2^(98-1）

设T=S99前99项和。
T数列如下：
1，1+2， 1+2+2^2,...，1+2^2+...+2^97
把每一项都乘以2
得 2T数列：
2，2+2^2，2+2^2+2^3，...，2+2^2+...+2^98
2T数列减去T数列，每一项对应相减，2T数列第一项减T数列第一项，2T数列第二项减T数列第二项，依次类推。（可以正位相减，可以错位相减）
2T-T=1+(2^2-1)+(2^3-1)+...+(2^98-1)
右侧有一个1,98个-1，剩下的是以2^2为首项，公比为2的等比数列。
即T=2^2+2^3+...+2^98+1-98
剩下的自己算吧。

Answer 3

很显然 我看错题了 不要学我啊 看楼上的吧