Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x 2 －2 x ，则函数f(x)在[0，2013]

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x 2 －2 x ，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____ ．

Answer 1

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试题分析：由 ，可知 ，则 ，所以 是以10为周期的周期函数. 在一个周期 上，函数 在 区间内有3个零点，在 区间内无零点，故 在一个周期上仅有3个零点，由于区间 中包含201个周期，又 时也存在一个零点 ，故 在 上的零点个数为 .