Question

（2010?武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　）A．7B．7

（2010?武汉）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（　　）A．7B．72C．82D．9

Answer 1

解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=7

2

．
故选B．