Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是边BC上一点，DC=2BD，则 向量AD 点乘向量BC 的值

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是边BC上一点，DC=2BD，则 向量AD 点乘向量BC 的值

Answer 1

利用余弦定理求BC的长，BC^2=AB^2+AC^2-2丨AB丨丨AC丨cos∠BAC，也就能求出BD,CD.多次利用余弦定理，先在△ABC中求cos∠B,再在△ABD中求AD,然后在△ABD或△ACD中求出cos∠ADB或cos∠ADC,再利用向量点乘的概念公式求出结果。

Answer 2

|AB|=2
|AC|=1

AB*AC=|AB||AC|cos120度=-1
BC=AC-AB

AD*BC=(AB+BC/3)*BC
=AB*BC+(1/3)BC*BC
=AB*(AC-AB)+(1/3)(AC-AB)*(AC-AB)
=AB*AC-|AB|^2+(1/3)(|AC|^2-2*AC*AB+|AB|^2)
=-1-4+(1/3)(1-2*(-1)+4)
=-8/3

Answer 3

由余弦定理：△ABC中 BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos120°
可得 BC=√7
再有正弦定理 ：△ABC中 AC/sinB=BC/sin120°求出sinB=√21/14
cosB=5√7/14

AD*BC=(AB+BD)*BC
=AB*BC+BD*BC
= 2*√7*cosB+1/3√7*√7

Answer 4

AB=2,AC=1,由余弦定理
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosBAC
得 BC=根7
下面都表示向量
AD*BC=(AB+BD)*BC
=AB*BC+BD*BC
=2*(根7)*cos120°+7/3
=(7/3)-(根7)