Question

一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面

一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示．施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2 ）．求：（1）此过程中物体A的加速度的大小（2）此过程中所加外力F所做的功．

Answer 1

（1）开始时弹簧被压缩X 1 ，对A：KX 1 =m A g    ① B刚要离开地面时弹簧伸长X 2 ，对B：KX 2 =m B g            ② 又m A =m B =m代入①②得：X 1 =X 2 整个过程A上升：S+X 1 +X 2 = 2mg k =0.3m 根据运动学公式：S= 1 2 at 2 解得物体A的加速度：a= 2S t 2 =3.75m /s 2 （2）设A末速度为V t  则由：S= v 0 +v t 2 得： v t = 2S t =1.5m/s ∵X 1 =X 2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零．设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理： W-mgS= 1 2 mv t 2 解得：W=49.5J  答：（1）此过程中物体A的加速度的大小为3.75m/s 2 ； （2）此过程中所加外力F所做的功为49.5J．