Question

宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半．若在地球上h高处水平抛出一物体，射程

宇宙中有一星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半．若在地球上h高处水平抛出一物体，射程是60m，设在地球的第一宇宙速度约为8km/s，试求：（1）则在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是多少？（2）至少以多大的速度抛出，物体才不会落回该星球的表面？

Answer 1

（1）物体做平抛运动时，有： 水平位移x=v 0 t                                        竖直位移 h= 1 2 g   t 2 m g   =G Mm R 2  解得 x= v 0 2h R 2 GM 所以， x 星 x 地 = R 2星 R 2地 ? M 地 M 星 = ( 1 2 ) 2 ×( 1 9 ) = 1 6 x 星 = 1 6 x 地 =10m                                        （2）发射环绕星球表面运行的飞行物时，有 Gm M   R 2  = m v 2  R   所以， ν= GM R 由此可得， ν 星 ν 地 = M 星 M 地 ? R 地 R 星 即：v 星 = M 星 M 地 ? R 地 R 星 ?v 地 = 24 2 m/s 答：（1）在该星球上，从同样高度以同样的初速度水平抛出同一物体，射程是10m． （2）以 24 2 m/s的速度抛出，物体才不会落回该星球的表面．