Question

如图，在△ABC中，∠A=a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得

如图，在△ABC中，∠A=a．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7．则∠A7=______．

Answer 1

根据题意得
∠ACD=∠A+∠ABC．
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴

1

2

a+

1

2

∠ABC=∠A₁+

1

2

∠ABC，即∠A₁=

1

2

a．
依此类推得，∠A₂=

1

22

a；…∠A₇=

1

27

a=

α

128

．
故填

α

128

．