Question

如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG

如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG，EF．求证：EG=EF．

Answer 1

证明：∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BGD和△CFD中，

∠DBG＝∠DCF BD＝CD ∠BDG＝∠CDF

，
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴DG=DF，
又∵DE⊥GF，
∴EG=EF．